En géométrie, un demi-hypercube^[1] est un polytope de dimension n formé en alternant (en) les sommets d'un hypercube de dimension n, c'est-à-dire en ne conservant qu'un sommet sur deux. Il est également appelé polytope de demi-mesure.

À partir d'un hypercube donné, on peut obtenir deux demi-hypercubes distincts, en fonction des sommets que l'on élimine et de ceux que l'on garde (il y a deux choix possibles).

Lorsque l'on supprime les sommets, de nouvelles faces sont formées, qui sont des simplexes de dimension n-1. Par exemple, les sommets du cube de dimension 3 retirés sont remplacés par des faces triangulaires.

• Demi-hypercube (graphe)

• (en) T. Gosset, « On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions », Messenger of Mathematics, Macmillan,‎ 1900
• (en) John H. Conway, Heidi Burgiel et Chaim Goodman-Strauss, « Higher Still », dans The Symmetries of Things, A K Peters, 2008, 441 p. (ISBN 978-1-56881-220-5, DOI 10.1201/b21368), chap. 26 p. 409

• George Olshevsky, « Half measure polytope », sur Glossary for Hyperspace (version du 7 février 2007 sur Internet Archive)

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