Florian Stork commence sa carrière internationale en 2016 avec l'équipe continentaleSauerland NRW p/b Henley & Partners. L'année suivante, il rejoint Development Team Sunweb, l'équipe espoir de l'UCI WorldTeamSunweb. Avec cette équipe, il prend la cinquième place du Tour Alsace, son premier résultat au niveau international, où il porte également le maillot de leader pendant une journée[1]. Après de bonnes performances à l'entraînement durant l'hiver 2018-2019[2], il rejoint en l'équipe World Tour Sunweb[3].
Stork signe un contrat avec l'équipe Tudor pour les saisons 2024 à 2026[4].