Johann Friedrich Pfaff

Johann Friedrich Pfaff.

Biographie

Naissance	22 décembre 1765 Stuttgart
Décès	21 avril 1825 (à 59 ans) Halle-sur-Saale
Nationalité	wurtembergeoise
Domicile	Royaume du Wurtemberg
Formation	Université de Göttingen
Activités	Mathématicien, astronome, professeur d'université
Fratrie	Wilhelm Pfaff (en)

Autres informations

A travaillé pour	Université d'Helmstedt Université Martin-Luther de Halle-Wittemberg
Membre de	Académie des sciences Académie des sciences de Russie Académie royale des sciences de Prusse
Directeurs de thèse	Abraham Gotthelf Kästner, Johann Elert Bode
Archives conservées par	Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt (d)[1]

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Johann Friedrich Pfaff (né à Stuttgart le 22 décembre 1765 et mort le 21 avril 1825 à Halle en province de Saxe) est un mathématicien allemand qui étudie les changements de variables dans les équations aux dérivées partielles.

Pfaff fréquente l'école ducale Hohe Karlsschule de Stuttgart de 1774 à 1785. Sur recommandation de Charles II de Wurtemberg, fondateur de l'école, Pfaff peut aller étudier les mathématiques (avec le Pr. Abraham Kästner) et la physique (avec le Pr. Lichtenberg) à l'université de Göttingen à partir de 1785. Il étudie en 1787 l'astronomie à Berlin sous la direction de Bode^{[réf. souhaitée]}. Il termine sa formation à Vienne. En 1788, Lichtenberg le recommande pour le poste de professeur de mathématiques à l'université d'Helmstedt.

Il revient à Pfaff d'avoir découvert le génie du jeune Carl Friedrich Gauss : il est son directeur de thèse à partir de 1799^[2] et appuie sa candidature in absentia auprès de l'université d'Helmstedt. Après la fermeture de l'université en 1810 à la suite de troubles anti-français, Pfaff rejoint l'université de Halle^[3], qui venait juste de rouvrir ses portes, et obtient en 1812 la direction de l'observatoire de cette ville. Pfaff a un autre étudiant fameux en la personne d'August Ferdinand Möbius.

Pfaff publie en 1788 à Helmstedt une nouvelle méthode pour le calcul des différentielles. Cette même année, il inaugure également une série d'articles sur la sommation des séries et, en 1793, poursuivant les travaux d'Euler, le développement en série d'intégrales de produits de fonctions puissance.

C'est en 1815 qu'il publie son article fondamental Methodus generalis æquationes differentiarum particularum ... complete integrandi qui traite du problème de Pfaff, c'est-à-dire de l'intégration d'équations aux dérivées partielles de la forme ${\displaystyle \omega =0}$ où

${\displaystyle \qquad \omega =\sum _{k=1}^{n}f_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n})\,\mathrm {d} x_{k}.}$

On appelle aujourd'hui une forme différentielle ${\displaystyle \omega }$ de ce type Forme de Pfaff de variables ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$.

La méthode de Pfaff est généralisée en 1827 par Jacobi. Le terme « pfaffien » est introduit par Arthur Cayley pour désigner un polynôme lié à ces recherches et dont le déterminant d'une matrice antisymétrique est le carré. On parle ainsi, par exemple, de contrainte pfaffienne. Les fonctions pfaffiennes sont aussi nommées d'après lui.

• (de) Moritz Cantor, « Johann Friedrich Pfaff », dans Allgemeine Deutsche Biographie (ADB), vol. 25, Leipzig, Duncker & Humblot, 1887, p. 592-593
• (de) Rudolf Fritsch, « Pfaff, Friedrich », dans Neue Deutsche Biographie (NDB), vol. 20, Berlin, Duncker & Humblot, 2001, p. 291 (original numérisé).
• Karin Reich: Miszellen zu Leben und Werk des Mathematikers Johann Friedrich Pfaff (22.12.1765–21.4.1825). Dans: Amphora. Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag. hrsg. von Sergei S. Demidov … Basel: Birkhäuser 1992, (ISBN 3-7643-2815-0), p. 551–596.
• Gerhard Betsch: Johann Friedrich PFAFF – Analysis und Wissenschaftsgeschichte zwischen EULER und CAUCHY. Dans: Jürgen Maaß (dir.): Kepler Symposium Philosophie und Geschichte der Mathematik. Univ.-Verlag Trauner, Linz 2005 (Schriftenreihe Geschichte der Naturwissenschaft und Technik), Band 5, (ISBN 3-85487-840-0), p. 108–120.
• Gerd Leibrock (dir.): Der Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauß und Johann Friedrich Pfaff. Rauner, Augsburg 2008, (ISBN 978-3-936905-27-4).

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• (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Johann Friedrich Pfaff », sur MacTutor, université de St Andrews.

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