Kenneth Kunen

Kenneth Kunen en 1974 à Oberwolfach

Biographie

Naissance	2 août 1943 New York
Décès	14 août 2020 (à 77 ans) Madison
Nationalité	américaine
Formation	Université Stanford
Activités	Mathématicien, topologue, professeur d'université

Autres informations

A travaillé pour	Université du Wisconsin à Madison
Directeur de thèse	Dana S. Scott

Œuvres principales

Théorie des ensembles topologie ensembliste structures algébriques non associatives

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Herbert Kenneth Kunen, né le 2 août 1943 à New York et mort le 14 août 2020^[1] à Madison (Wisconsin), est un mathématicien américain, professeur émérite de mathématiques à l'université du Wisconsin à Madison^[2] qui travaillait en théorie des ensembles et à ses applications en topologie et en théorie de la mesure.

Kunen a été étudiant en licence au Caltech^[3]. Il a obtenu un doctorat en 1968 à l'université de Stanford^[4], sous la supervision de Dana Scott, avec une thèse intitulée « Inaccessibility Properties of Cardinals ». Il est devenu maître de conférence à l'université du Wisconsin à Madison en 1970, et est passé professeur en 1972. Il est resté à Madison à l'exception d'une année comme professeur invité à l'université de Californie à Berkeley^[5].

Kunen travaille en théorie des ensembles et ses applications en topologique et en théorie de la mesure. Il s'est intéressé également aux structures algébriques non associatives comme les quasigroupes ; il a utilisé un des plus anciens démonstrateurs de théorèmes, le Otter theorem prover (en), pour obtenir des énoncés dans ce domaine.

En théorie des ensembles, Kunen a démontré que l'existence d'un plongement non trivial ${\displaystyle j:L\to L}$ de l'univers constructible de Gödel ${\displaystyle L}$ dans lui-même implique l'existence de l'ensemble 0^# (en). Il a aussi démontré la cohérence de l'existence d'un idéal normal ${\displaystyle \aleph _{2}}$-saturé sur ${\displaystyle \aleph _{1}}$ à partir de la cohérence de l'existence d'un cardinal énorme (en). Il a introduit la méthode des ultraproduits itérés, avec laquelle il a prouvé que si ${\displaystyle \kappa }$ est un cardinal mesurable tel que ${\displaystyle 2^{\kappa }>\kappa ^{+}}$ ou si ${\displaystyle \kappa }$ est un cardinal fortement compact (en) alors il existe un modèle interne (en) de la théorie des ensembles avec ${\displaystyle \kappa }$ cardinaux mesurables. Il a prouvé le théorème d'inconsistance de Kunen qui énonce l'impossibilité d'un plongement élémentaire non trivial de l'univers de von Neumann ${\displaystyle V}$ dans lui-même, plongement qui avait été suggéré comme hypothèse de grand cardinal (un « cardinal de Reinhardt (en) »).

En dehors du domaine des grands cardinaux, Kunen est connu pour des constructions combinatoires sophistiquées, toujours en logique et en théorie des ensembles. Il a prouvé qu'il est cohérent que le premier cardinal ne vérifiant pas l'axiome de Martin soit singulier, et il a construit, sous l'hypothèse du continu, un ${\displaystyle L}$-espace compact supportant une mesure non séparable. Il a également travaillé sur le modèle standard de Cohen. La notion d'arbre de Jech-Kunen est nommé d'après lui et Thomas Jech.

Kunen a été boursier Sloan et boursier H. I. Romnes. Il a été éditeur des Annals of Mathematical Logic, du Journal of Symbolic Logic, du Journal of Computation and Mathematics et a édité, avec Jerry Vaughan, le Handbook of Set-Theoretic Topology et une section du Handbook of Mathematical Logic^[5].

Son nombre d'Erdös est égal à 1.

Les publications de Kunen les plus connues sont ses livres d'introduction, et les manuels.

• Kenneth Kunen, Set Theory, College Publications, 2011, 401 p. (ISBN 978-1-84890-050-9).
• Kenneth Kunen, The Foundations of Mathematics, College Publications, 2009, 251 p. (ISBN 978-1-904987-14-7).
• Kenneth Kunen, Set Theory : An Introduction to Independence Proofs, Amsterdam/New York/Oxford, North-Holland, 1980, 313 p. (ISBN 0-444-85401-0)^[6].
• (en) Kenneth Kunen et Jerry E. Vaughan (éditeurs), Handbook of Set-Theoretic Topology, Amsterdam/New York/Oxford, North-Holland, 1984, 1273 p. (ISBN 0-444-86580-2)^[7].

Le journal Topology and its Applications (en) a édité un numéro spécial en hommage à Kunen^[3], avec une biographie par Arnold W. Miller (en) et des contributions notamment par Mary Ellen Rudin et Akihiro Kanamori.

• Page personnelle de Kunen
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