Un nombre de Zeisel est un nombre entier sans carré k avec au moins trois facteurs premiers qui ressemblent au motif ${\displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b\,}$ où a et b sont fixés comme constantes et x est l'indice de chaque facteur premier dans la décomposition, trié en ordre croissant. Pour la détermination des nombres de Zeisel, ${\displaystyle p_{0}=1\,}$. Les plus petits nombres de Zeisel sont :

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711

Pour donner un exemple, 1729 est un nombre de Zeisel avec les constantes a = 1 et b = 6, ses facteurs étant 7, 13 et 19, ressemblant au motif

${\displaystyle p_{1}=7,p_{1}=1p_{0}+6\,}$

${\displaystyle p_{2}=13,p_{2}=1p_{1}+6\,}$

${\displaystyle p_{3}=19,p_{3}=1p_{2}+6\,}$

Le nom nombres de Zeisel a été probablement introduit par Kevin Brown, qui examinait les nombres injectés dans l'équation ${\displaystyle 2^{k-1}+k\,}$ qui fournissaient des nombres premiers. Dans un message envoyé au newsgroup sci.math du 24 février 1994, Helmut Zeisel indiqua que 1885 était l'un de ces nombres. Plus tard, il fut découvert (par Kevin Brown ?) que 1885 de manière additionnelle possédait les facteurs premiers avec la relation décrite ci-dessus, ainsi un nom comme nombre de Brown-Zeisel pourrait être plus approprié.

Les nombres de Chernick (voir article consacré aux nombres de Carmichael) sont une sous famille des nombres de Zeisel. Le théorème de Chernick^[1] a été démontré en 1939.

• (en) Suite  A051015 de l'OEIS
• (en) Eric W. Weisstein, « Zeisel Number », sur MathWorld
• (en) « Zeisel Number », sur MathPages

• Arithmétique et théorie des nombres