Théorème de Masatsugu Tsuji — Soit K un ensemble connexe et relativement compact dans le disque unité ouvert ${\displaystyle \mathbb {D} }$ du plan complexe. Le domaine borné par la frontière extérieure ${\displaystyle \partial _{e}K}$ de K et ${\displaystyle \partial \mathbb {D} }$ est conforme au domaine ${\displaystyle \mathbb {D} \backslash r_{0}\mathbb {D} =\{z\in \mathbb {C} ,r_{0}<|z|<1\}}$, où ${\displaystyle r_{0}=\mathrm {caph} (K)=\mathrm {caph} (\partial _{e}K)}$.