En géométrie euclidienne, le théorème des globes oculaires (en anglais eyeball theorem) , ou théorème du face à face[1], énonce une propriété concernant deux cercles disjoints.
Théorème — Étant donné deux cercles non sécants et de centres et et de rayons r et r', les tangentes à issues de coupent en et , et les tangentes à issues de coupent en et . Alors, quels que soient les diamètres des cercles, on a .
Ce théorème a été découvert dans les années 1960 par un géomètre péruvien, Antonio Gutierrez [4].
Démonstration
Avec les notations de la figure, les triangles rectangles ayant un angle en commun OIA et OTO' sont semblables, donc , d'où , formule symétrique.
Sangaku apparenté
Le sangaku représenté ci-contre présente une propriété similaire (les deux disques rouges ont même rayon). Il date de 1842, tablette située dans la préfecture d'Aichi[5].
Références
- David Wells, Le dictionnaire Penguin des curiosités géométriques, Eyrolles, , p. 75
- Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images. MAA, 2011, (ISBN 978-0-88385-352-8), pp. 132–133
- Gérard Villemin, « Le théorème du face à face »
- David Acheson, Géométrix, d'Euclide à Einstein, la magie d'une science surprenante, Flammarion, , p. 149,150
- Géry Huvent, Sangaku. Le mystère des énigmes géométriques japonaises, Dunod, , p. 24, 65-66
Liens externes
(en) Eric W. Weisstein, « Eyeball Theorem », sur MathWorld
